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漸開(kāi)線的形式和其性質(zhì)
1.漸開(kāi)線的形式和其性質(zhì)
當(dāng)一直線BK沿半徑為r的圓作純滾動(dòng)時(shí)(圖5-3),此直線上任意一點(diǎn)K的軌跡AKD稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線.該圓稱(chēng)為基圓.而直線BK稱(chēng)為發(fā)生線.漸開(kāi)線所對(duì)應(yīng)的中心角o稱(chēng)為漸開(kāi)線段AK的展角.
根據(jù)漸開(kāi)線的形式過(guò)程,可知漸開(kāi)線具有系列特性:
(1)發(fā)生線從位置I滾到位置II時(shí),發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng),即BK=AB
(2)漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切.當(dāng)發(fā)生線在位置II沿基圓作純滾動(dòng)時(shí),B點(diǎn)是它的瞬心,因此K點(diǎn)附近無(wú)限小的一段曲線可以看成是以B點(diǎn)為圓心,以BK為半徑所畫(huà)的圓弧,故BK為漸開(kāi)線上K點(diǎn)的曲率半徑,即BK為漸開(kāi)線在K點(diǎn)的法線.又因?yàn)锽K切于基圓,故漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切.
(3)漸開(kāi)線的形狀決定于基圓的大小.基圓半徑相等的漸開(kāi)線形狀完全相同。如圖5-4所示，在展角相等的情況下，即O=O，基圓愈小漸開(kāi)線愈彎曲;基圓愈大漸開(kāi)線愈平直。基圓半徑無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線就成了直線，它就是齒條的齒廓。
(4)漸開(kāi)線上各點(diǎn)的壓力角不相等，漸開(kāi)線上任一點(diǎn)法向壓力F。的方向線，與該點(diǎn)速度方向線所夾的銳角a(圖5-3)，稱(chēng)為該點(diǎn)的壓力角。由圖可知因?yàn)閷?duì)于已制造好的齒輪，基圓半徑r為定值，故漸開(kāi)線上各點(diǎn)的壓力角隨著r的變化而變化。K點(diǎn)離基圓中心O愈遠(yuǎn)(即向徑r愈大)，其壓力角愈大，在漸開(kāi)線的起始點(diǎn)(基圓上)壓力角a為零。
(5)漸開(kāi)線是從基圓開(kāi)始向外展開(kāi)的，故基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線
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